Construcción de cartas del espacio euclidiano bidimensional al espacio euclidiano tetradimensional mediante isometrías

Abstract

La construcción de cartas que parametrizan superficies en el espacio euclidiano tridimensional a partir de isometrías es un tema abordado en los cursos de geometría diferencial de pregrado y la visualización de los resultados puede realizarse con cualquiera de los softwares especializados que existen en el mercado informático. No obstante, para el caso de superficies en el espacio euclidiano de cuatro dimensiones se cuenta con escasa bibliografía al respecto. En este trabajo de tesis se plantea la construcción de cartas que parametrizan superficies en el espacio euclidiano de cuatro dimensiones a partir de isometrías. Para ello se establece la definición del producto cruz para tres vectores en el espacio euclidiano tetradimensional, luego se establecen las fórmulas del tetraedro de Frenet para curvas en el mismo espacio. Adicionalmente, teniendo en cuenta las fórmulas del tetraedro de Frenet, se establece la definición de las isometrías. Con estas herramientas se procede a describir la técnica para definir cartas del espacio euclidiano bidimensional al espacio euclidiano tetradimensional las cuales parametrizan superficies contenidas en este último espacio.