Comportamientos cualitativos de un sistema no lineal de Lorenz en R4 y R5 apoyados gráficamente con software Octave

Abstract

Al formular un sistema de ecuaciones diferenciales, el objetivo principal es determinar sus soluciones, además de visualizar la superficie de fase para observar el comportamiento del fenómeno físico. En este trabajo de investigación primero se presentan dos nuevos sistemas de Lorenz en la cuarta dimensión (4D) y quinta dimensión (5D), el objetivo de este trabajo es justificar los comportamientos cualitativos de un sistema no lineal de Lorenz en 4D y 5D apoyados gráficamente con el software octave. Segundo, se desarrolló dos programas en octave denominados SistemLorenz4D y SistemLorenz5D que permiten calcular de forma numérica la solución del sistema 4D y 5D y mediante una inmersión se reducen dichas soluciones a 3D para graficar superficies de fase, clasificar y justificar comportamientos cualitativos de un sistema no lineal de Lorenz en 4D y 5D. Tercero, se muestra gráficamente la sensibilidad en cada componente de las condiciones iniciales, simetría, ciclos límites atractores, exponentes de Lyapunov, dimensión de Lyapunov – Yorke, puntos críticos, valores propios, disipación y existencia de un atractor extraño y bifurcación en el sistema no lineales de Lorenz en 4D y 5D. Cuarto, el sistema de Lorenz 4D y 5D, es simétrica con respecto al eje z, presentan un punto crítico en el origen, son sensibles en las condiciones iniciales, presentan exponentes de Lyapunov positivos y negativos, las dimensiones son fraccionarias, ambos sistemas presentan estabilidad en el origen, cuando el tiempo tiende al infinito el volumen del atractor tiende a cero. Los programas SistemLorenz4D y SistemLorenz5D se pueden utilizar para graficar y analizar sistemas 4D y 5D no lineales de diversas disciplinas como electrónica y telecomunicaciones, biología, meteorología, economía, medicina, etc.