Construcción de Wavelets Ortonormales y su implementación computacional

Abstract

El Análisis Wavelet se ha desarrollado vertiginosamente en los últimos 20 años y sus aplicaciones han alcanzado campos de la ciencia de los mas diversos que van desde la Teoría De Aproximación en Matemática Pura hasta el Procesamiento de Señales en Ingeniería de Telecomunicaciones. La aparente extralimitada extensión de este trabajo, creo que se compensa con la carencia de un material (En nuestro idioma) de introducción al Análisis Wavelet en la Universidad Nacional de Piura. Espero que este intento sirva de apoyo a matemáticos e ingenieros interesados en iniciar un estudio serio en este campo. En el Capítulo I, analizamos las Bases Locales de Senos y Cosenos debido a su importancia en la construcción de las Wavelets de Lemarié-Meyer, la primera clase de Wavelets Ortonormales introducidas, tal que, estas y sus Transformadas de Fourier son suaves. En el Capitulo II, desarrollaremos un método general que fue introducido por Mallat y Meyer para la construcción de Wavelets Ortonormales: El Análisis de Multirresolución (MRA), gracias a este método podremos estudiar las Wavelets de Soporte Compacto. El Capítulo III, esta dedicado a las Wavelets de Banda Limitada (Aquellas cuyas Transformada de Fourier tiene Soporte Compacto), mostraremos algunas propiedades interesantes de estas, como que sus Transformadas de Fourier se anulan en una Vecindad del Origen, además las series involucradas tienen un número finito de términos no nulos, lo que evita que nos preocupemos por su convergencia. En el Capitulo IV, desarrollaremos las Transformada de Fourier Discreta y Rápida, además describiremos los Algoritmos de Descomposición y Reconstrucción de Wavelets, finalmente presentaremos los programas computacionales descritos por los algoritmos de este capitulo.