Determinación de la máxima deflexión en vigas de Euler-Bernoulli y Timoshenko aplicando el Método de los Elementos Finitos

Abstract

Resumen En este trabajo de investigación se ha determinado las máximas deflexiones en vigas de uno y de varios tramos, con diferentes tipos de apoyo, de carga y de material considerando las teorías de Euler-Bernoulli y Timoshenko, siendo importante en el diseño de vigas, obtener tales deflexiones máximas, para evitar el rompimiento de éstas. Debido a que las deflexiones en vigas se pueden obtener sólo cuando se tiene los valores de las fuerzas de reacción previamente y siendo necesario determinar las deflexiones máximas que alcanza la viga en cualquier punto, es que surge la necesidad de utilizar métodos numéricos como el Método de los Elementos Finitos. Cuando se consideró la teoría de Euler-Bernoulli en vigas de varios tramos con diferentes tipos de apoyo y de carga; se determinó que la máxima deflexión ocurre antes de la dirección donde se aplicó la carga puntual y esto debido a que, en el primer tramo se tiene, en el extremo izquierdo un apoyo en el cual, no hay reacción al momento actuante, por lo tanto la curva elástica va ha tener libertad de girar en el apoyo. Además no hay ninguna restricción al desplazamiento vertical y giro en el punto donde se aplica la carga puntual. Para vigas de uno y varios tramos, con apoyos diferentes, diferentes longitudes y con altura de la sección transversal de viga, elementos viga lineales y cuadráticos, matriz de rigidez obtenida por integración analítica y numérica; se observó que si la relación de esbeltez disminuye, las deflexiones convergen hacia la dirección donde se aplica la carga puntual y si la relación de esbeltez aumenta, las deflexiones se alejan de la dirección donde se aplicó la carga puntual. Por lo tanto, para vigas largas se sugirió utilizar elementos finitos aplicando la teoría de Euler-Bernoulli, en cambio para calcular las deflexiones en vigas cortas se sugirió considerar elementos finitos aplicando la teoría de Timoshenko.