el problema de weber en variedades riemannianas n-dimensionales de clase C

Abstract

El problema de Weber consiste en hallar un punto en que minimiza la suma de las distancias Euclideanas pesadas hacia “m” puntos dados. En la práctica el conjunto de puntos fijos representa clientes o demanda, el nuevo punto denota la ubicación de un nuevo servicio, y las distancias Euclideanas pesadas son los costos asociados con las interacciones o flujos entre el nuevo servicio y los clientes. De particular interés es la generalización obtenida al considerar la esfera en lugar del plano, y considerar el problema de Weber en este espacio; lo cual permite estudiar el problema de localización de nuevos servicios en regiones de gran extensión; ya que la esfera es utilizada para modelar la Tierra. Como el plano y la esfera son casos particulares de Variedades Riemannianas; el objetivo de este trabajo es generalizar el problema de Weber a Variedades Riemannianas n-dimensionales de clase ; para lo cual se utilizan los modelos antes mencionados como base, identificándose aquellas propiedades y características a ser generalizadas. A partir de esto, se prueba la existencia de un punto que minimiza a la función de Weber definida sobre una vecindad normal convexa en una variedad Riemanniana n-dimensionales de clase . Además, se propone un algoritmo para aproximar numéricamente la solución del problema de Weber, en el caso de Superficies Regulares