Teorema de Lagrange para determinar el número de raíces de una ecuación polinómica módulo P (primo) de grado N

Abstract

En este trabajo de investigación se realizó el estudio de las ecuaciones en congruencias polinómicas, en primera instancia de las lineales, determinándose las soluciones y condiciones para conocer sus raíces, sin embargo, para las de mayor grado, estas son complicadas y en algunos casos imposible de conocerlas, motivo por el cual se abordó el estudio del cálculo del número de raíces que presenta una ecuación polinómica modulo p (primo) de grado n analizado por el teorema de Lagrange. Para ello se empezó definiendo los conceptos de polinomios, tipos y operaciones en estos, el teorema fundamental del algebra (que establece que para cada polinomio de grado N este presenta n raíces) y al final, las congruencias en cuerpos y anillos, fueron el ámbito donde se desarrolló y se percibió el campo o conjunto al que pertenecen las raíces. Como parte adicional, esta investigación pretende, obtener como resultados secundarios, el identificar las características de la teoría de congruencias que determinen el número de raíces de una ecuación polinómica de grado n, además de identificar ciertas particularidades que tienen las raíces de una ecuación polinómica de grado N y poder establecer, si es que se da el caso, ciertas condiciones para especificar el número de “raíces múltiples” de una ecuación polinómica de grado N