Study of the Enriched mixed finite element method comparing errors and computational cost with classical FEM and mixed scheme on quadrilateral meshes

Abstract

Las formulaciones de elementos finitos Mixto se utilizan para aproximar las variables de presión y desplazamiento simultáneamente para problemas de Poisson. El proposito de este articulo es analizar una nueva aproximación mixta discreta basada en la aplicación de la version enriquecida de Poisson clásico - espacios compatibles. Con ese propósito decidimos medir el costo computacional de aplicar tres formulaciones para dos problemas de Poisson con solución exacta conocida. El objetivo no es comparar que formulación es mejor, sino mas bien para resaltar las características del costo computacional y los errores obtenidos tanto para variables primal y dual. Las formulaciones debiles correspondientes a la aplicacion del H1− conforme clasico, el metodo mixto y el método mixto enriquecido en los algoritmos desarrollados, calculan el error de la variable primal y medimos el costo computacional de los procesos de ensamblaje y resolución. Al analizar estos costos junto con los errores obtenidos, visualizamos que el costo del enriquecido versión de orden k, es menos costosa computacionalmente que la versión no enriquecida de orden k + 1, sin embargo obtienen los mismos errores de aproximación.