Modelos lineales multivariantes en espacios de funciones

Abstract

La contribución esencial de esta tesis reside en la formulación de un modelo de regresión múltiple multivariante, con errores correlados, cuyas covariables funcionales son operadores integrales de Hilbert-Schmidt, que van cambiando en el tiempo. La respuesta y covariables se evalúan en un espacio de Hilbert separable. El término de error se modeliza mediante un proceso ARH(1). Se derivan las condiciones suficientes para la consistencia y normalidad asintótica de los estimadores de los operadores de regresión, obtenidos mediante el método de mínimos cuadrados generalizados y mínimos cuadrados ordinarios. Este último implementado cuando los parámetros que caracterizan la distribución del término de error son desconocidos. En tal caso, el proceso residual asociado a la estimación mínimo cuadrática ordinaria es utilizado en el cálculo de los estimadores de momentos de los parámetros funcionales, que caracterizan la estructura de dependencia del término de error. Como segunda contribución de la tesis, se presenta una nueva aportación, en el modelo de regresión múltiple funcional, donde se adopta un enfoque Bayesiano, para la estimación de las entradas funcionales, que den en el operador matricial de autocorrelación del término de error. También se deriva la estimación no paramétrica espacial funcional, basada en operador periodograma, del operador densidad espectral, que caracteriza la estructura de dependencia espacial funcional del término de error en el modelo de regresión múltiple funcional, bajo la suposición de estacionariedad espacial. Este enfoque consiste en estudiar el problema a través del análisis de Fourier usando la Transformada Discreta de Fourier funcional (fDFT), formulando el modelo en el dominio de frecuencias para datos funcionales débilmente dependientes. Posteriormente, se ilustran las dos metodologías, respectivamente, basadas en el espectro puntual puro espacial y el espectro continuo espacial, para predecir la incidencia de COVID-19 a partir de un marco Bayesiano y no paramétrico, respectivamente.