Método do ponto proximal inexato para minimização quase-convexa em variedades de Hadamard

Abstract

Nesta tese apresentamos um algoritmo inexato de ponto proximal para resolver problemas de otimização quase-convexa em variedades Riemannianas com curvatura seccional não positiva, chamada de variedades de Hadamard. Considerando hipóteses naturais no problema, provamos a convergência da sequência gerada pelo método para um ponto crítico do problema. Além disso, provamos que a taxa de convergência do método é linear e superlinear em alguns casos. Objetivando a importância das aplicações tanto na economia quanto na teoria de localização, estendemos o algoritmo para resolver problemas de otimização irrestrita, quase-convexa e multiobjetivo onde provamos, supondo hipóteses razoáveis, a convergência da sequência para um ponto crítico Pareto-Clarke. Finalmente, realizamos alguns experimentos computacionais para validar o método proposto e resultados encontrados.

En este trabajo estudiamos un algoritmo de punto proximal inexacto para resolver problemas de optimización cuasi-convexos en variedades de Riemann con curvatura seccional no positiva, llamada de variedades de Hadamard. Considerando hipótesis naturales del problema, demostramos la convergencia de la secuencia generada por el método hacia un punto crítico del problema. Además, demostramos que la tasa de convergencia del método es lineal y superlineal en algunos casos. Apuntando a la importancia de las aplicaciones tanto en economía como en teoría de la ubicación, ampliamos el algoritmo para resolver problemas de optimización no restringidos, cuasi-convexos y multiobjetivos donde demostramos, asumiendo hipótesis razonables, la convergencia de la secuencia a un punto crítico de Pareto-Clarke. Finalmente, realizamos algunos experimentos computacionales para validar el método propuesto y los resultados encontrados.