Expansividad, potp y estabilidad topológica respecto a medidas de Bore

Abstract

En el presente trabajo se estudian las generalidades en sistemas dinámicos discretos, definiciones y propiedades básicas más representativas, los conjuntos donde las orbitas presentan algún tipo de recurrencia, como también una visión rápida de las medidas de Borel, para luego analizar nuevas definiciones con propiedades medibles. El primer capítulo muestra una visión general de los sistemas dinámicos discretos, dinámica en S1 y medidas de Borel. En el segundo capítulo se estudian las nociones de expansividad, POTP junto con algunas propiedades por ejemplo que son invariantes por conjugación. Se continua luego mostrando el resultado siguiente de Peter Walters, todo homeomorfismo expansivo con la propiedad de sombreamiento en un espacio métrico compacto es topológicamente estable. En el tercer capítulo se hace un estudio de las definiciones dadas por Carlos Morales sobre µ-expansividad (expansividad respecto a una medida) y µ-POTP (propiedad de sombreamiento respecto a una medida), en esta última se aportan algunas propiedades análogas a las de POTP. Finalmente, en el cuarto capítulo se demuestra el resultado análogo al de Walters que todo homeomorfismo µ-expansivo que tiene a su vez µ-POTP es µ-topológicamente estable. De ello se obtienen consecuencias y resultados en S1 pero analizando las medidas de Borel, Por ejemplo que los homeomorfismos µ-expansivos son los Denjoy, lo cual muestra la importancia de estas definiciones. A su vez también se prueba que no existen homeomorfismos expansivos de S1 pero utilizando este enfoque medible.