Estudio de la convergencia numérica del algoritmo de análisis estático no lineal de pórticos planos con disipadores por desplazamiento

Abstract

El trabajo tiene por finalidad estudiar y probar la convergencia numérica del Análisis Estático No Lineal en pórticos de concreto armado arriostrados excéntricamente e incorporados de dispositivos que disipan energía en base a la plastificación de metales denominados ADAS y TADAS (Added Damping and Stiffness). Se inicia describiendo los criterios de la ingeniería sismorresistente para el caso de pórticos de concreto armado. Se mencionan conceptos de ductilidad y resistencia en casos más allá del rango elástico que, en resumen, debe ser representado a través de una Curva de Capacidad que contiene información acerca de la fuerza cortante en la base de la estructura y el desplazamiento correspondiente en un punto alto de la misma. Para obtener una aproximación de la curva de capacidad se usa el método de Newton Modificado que es un procedimiento numérico itera- tivo que permite resolver sistemas de ecuaciones no lineales. Sin embargo, para probar la convergencia del método, en esta investigación se presenta el sistema de ecuaciones de equilibrio en forma desacoplada gracias al uso de la teoría ma- temática de grafos. El comportamiento no lineal del material se plantea recurriendo a modelos pro- puestos por investigadores como Park y Paulay para el acero de refuerzo, Man- der para el concreto y Nielsen para el modelo de comportamiento bi-lineal de los disipadores histeréticos de acuerdo a los resultados experimentales. El compor- tamiento estructural de los disipadores en conjunto con los perfiles metálicos de arriostramiento excéntrico en forma de “V” invertida se modela como un elemen- to diagonal equivalente y fue tomado como referencia de investigaciones de otros autores. La degradación de material por demanda de esfuerzos en cada elemen- to viga-columna se plantea con el Modelo de Giberson (1967) que considera la formación de rótulas plásticas en los extremos de un elemento viga o columna; también ha sido necesaria la elaboración del diagrama de momento curvatura pa- ra elementos sometidos a esfuerzos de flexión. Como aplicación directa del método se efectúa el análisis por desempeño estructu- ral, que es a fin de cuentas el procedimiento de diseño que más uso hace del Aná- lisis Estático No Lineal (Pushover ), de un pórtico de concreto armado con cuatro niveles de piso. En una primera situación no está arriostrado y en segundo caso el mismo pórtico está ahora arriostrado excéntricamente teniendo como enlace (link) a disipadores de tipo ADAS o TADAS.

The purpose of this study is achievement of the numerical convergence’s using Taylor’s series in the Nonlinear Static Analysis on reinforced concrete frame struc- tures with eccentrically braced system. This braced system incorporate energy dis- sipation devices through metallic plastification elements called ADAS and TADAS (Added Damping and Stiffness). The work begins presenting the basic seismic engineering concepts for the rein- forced concrete study case. Here, the concepts of ductility and strength beyond the elastic range are presented. In resume, the nonlinearity is represented through a capacity curve that contains information of the equivalent uncoupled system and then return to the real system associating the forces and interstory displacement on each floor. To get an approximation of the capacity curve the modified Newton method is used, wich is an iterative numerical method to solve nonlinear system equations. However, to probe the method convergence, in this research the system of equilibrium equations are presented in uncoupled way using the mathematical graph theory. The nonlinear material behavior is faced by using diverse models proposed by re- searchers such as Park and Paulay for reinforced steel, Mander for the concrete model and Nilsen for bi-lineal behavior model to hysteretic dissipator according to experimental results. Structural behavior of ADAS and TADAS devices together with Chevron inverted V-braced, are modeled as an equivalent diagonal and was taken as a reference from others researchers. Material degradation for strength de- mand in each beam and column is proposed by the Giberson model (1967) which considers formation of plastic hinges; it has also been necessary to draw up the curvature moment diagram for elements subjected to bending stresses. The final purpose of this research is the application of the performance based design, which is a procedure that simplified the Nonlinear Static Analysis (also known as Pushover analysis). A four-story concrete frame structure is studied, first without an energy dissipation system and then the same building with energy devi-ces (ADAS and TADAS).