El movimiento Browniano con condiciones de frontera como un problema de Martingala

Abstract

El presente trabajo aborda el problema de la construcción del Movimiento Browniano con reflexión en el intervalo [0, 1] partiendo de caminos aleatorios con reflexión reescalados en tiempo y espacio. Para ello se usa la teoría de los espacios cadlag, Procesos de Markov, Procesos de Difusión y los Problemas de Martingala y Submartingala de Stroock y Varadhan. Se demuestra que los caminos aleatorios verifican las condiciones de dos teoremas fundamentales que implican su convergencia débil a un proceso que satisface el Problema de Submartingala. Finalmente se prueba que dicho proceso también verifica el Problema de Martingala y es una Difusión.

The present work addresses the question of the construction of the Reected Brownian Motion in [0; 1], begining of rescaled reected random walks. This is done using the cadlag's theory, Markov Processes, Di_usion Processes, the Martingale and Submartingale Problems of Stroock and Varadhan. It is shown that the random walks verify the conditions of two important theor ems that imply their weak convergence to process that verifies the submartingale problem. Finally it`s shown that this process verifies the martingale problem, and is a diffusion.