El teorema de la envolvente y aplicaciones a los mecanismos de juegos

Abstract

El teorema de la envolvente desarrollada por Milgrom y Segal en el año 2002 ha traído consigo diferentes avances en muchas áreas de la matemática y otras áreas de la ciencia. Uno de estos grandes avances se da en la teoría de los diseños de mecanismos, el cual es un campo de la teoría de juegos con información incompleta. En este trabajo, en el primer capítulo desarrollaremos los antecedentes históricos que han permitido desarrollar las teorías más importantes aquí expuestas. En el segundo capítulo mostraremos las herramientas matemáticas necesarias para poder tener un mejor enten¬dimiento de los temas más relevantes del trabajo. En el tercer capítulo estudiaremos la teoría de la utilidad esperada de Von Neumann- Morgenstern, el cual es muy importante para entender con mías claridades el campo de la teoría de juegos. En el cuarto capítulo realizaremos la teoría necesaria de teoría de juegos, con el fin de entender bien lo que es un diseño de mecanismos. Dentro de este desarrollo veremos las dos maneras de representar los juegos, los cuales son, los juegos en forma estratégica y en forma extensiva. Además, estudiaremos los juegos con información completa e incompleta. Dentro del área de los juegos con información incompleta, estudiaremos los diseños de mecanismos. Posteriormente, en el cuarto capítulo estudiaremos los avances realizados por Milgrom y Segal, las principales aplicaciones al mundo de la matemática y los diseños de mecanismos. Por último, en el quinto capítulo daremos nuestras conclusiones del trabajo.