Propuesta metodológica de estimación de reservas de siniestros incurridos pero no reportados (IBNR) utilizando teoría de cópulas para las compañías aseguradoras

Abstract

La presente tesis tiene como objetivo dar una propuesta de solución al problema de estimación de la reserva de Incurridos, pero no reportados (IBNR) desde una perspectiva probabilística. Se utiliza la teoría de copulas que permite recoger la dependencia, lineal o no lineal, entre variables: año de accidente, año de desarrollo y pagos, mediante una distribución de probabilidad multivariada. Para este propósito, se modelan 2 cópulas bivariadas, una copula para estimar la tabla de frecuencias y otra copula para simular los pagos de siniestros por año de accidente. Con este modelo se logran presentar expresiones de la Esperanza, Varianza e Intervalo de Confianza tanto a nivel año de accidente como a nivel total. Finalmente, los resultados del modelo propuesto se comparan con el método determinístico Chain Ladder, método tradicional utilizado por la mayoría de las aseguradoras, mostrando que el modelo propuesto tiene un sesgo mucho menor que el método Chain Ladder y que además supera sus desventajas.

This thesis aims to propose a solution for the problem of the estimation of Incurred but not reported (IBNR) reserves from a probabilistic perspective. It is applied the theory of Copulas that allows to consider the dependency, linear or not, among variables: accident year, development year and claim size through a multivariate probability distribution. For this purpose, 2 bivariate copulas are modelled; one copula to estimate the frequency table and the other copula to simulate the claim size by accident. Applying this model is possible to introduce expressions of Expectation, Variance and Confidence Interval. Finally, the results of the proposal model are compared with those of the deterministic method Chain Ladder, a traditional method used by most of insurance companies, showing that the proposal model has much less bias than the Chain Ladder method and furthermore the proposal model overcome the drawbacks of the Chain Ladder method.