Diseño de controladores H-infinito de orden reducida en estructuras flexibles usando algoritmos genéticos

Abstract

En la actualidad, existe un enorme interés en el control activo de vibraciones de estructuras flexibles en diversas áreas de la ingeniería. Algunas situaciones de aplicación son los sistemas mecánicos como automóviles y aeronaves. Una forma de abordar el problema de vibración puede ser mediante el uso de controladores activos y pasivos. Debido a la necesidad de adicionar grandes cantidades de masa para la implementación de controladores pasivos surge el interés en la implementación de controladores activos de vibración [24]. El diseño de sistemas de control activo de vibración de estructuras flexibles de- manda una atención especial, debido a la orden de los modelos estructurales, generalmente, con un elevado número de grados de libertad. La implementación de controladores de orden completa de estructuras flexibles, puede llevar a la utilización de hardware avanzados con un alto costo computacional de procesamiento. Para evitar este problema, es recomendado el uso de controladores de orden reducida. Abordajes usando desigualdades matriciales lineales (LMI) pueden ser usadas en el diseño de controladores de orden reducida. Este enfoque presenta buenos resulta- dos de desempeño en términos de minimización de la norma H∞. Aunque, el costo computacional para la obtención de controladores puede ser elevado para sistemas de grandes dimensiones. Este trabajo mostrará un método directo de diseño de controladores de orden reducida para el control de vibración en estructuras flexibles. En este método es formulado un problema de optimización no convexo basado en la minimización de la norma H∞ garantizando la estabilidad del sistema en lazo cerrado. La solución del problema de optimización es obtenida usando algoritmos genéticos, explotando la ventaja de estos en la solución de problemas de optimización no convexos. Finalmente, la formulación es utilizada para el control activo de vibración de una viga de aluminio cantiléver donde los resultados y algunos aspectos numéricos son discutidos. El desarrollo de este trabajo es presentado como se describe a continuación: El Capítulo I muestra la introducción, la motivación, una revisión bibliográfica de lo desarrollado hasta la actualidad, los objetivos del trabajo, los alcances y las limitaciones. El Capítulo II presenta una forma de obtener modelos de espacio estado de estructuras flexibles. Es mostrado el método de elementos finitos, así como los conceptos de amortiguamiento proporcional e condiciones de contorno para el caso de una viga del tipo Euler-Bernoulli. El Capítulo III muestra la definición y estructura de los algoritmos genéticos don- de son explicados sus elementos, funciones y operadores principales. Son mostradas las ventajas y desventajas de los algoritmos genéticos, así como el interés sobre el problema de control H∞ de orden reducida. El Capítulo IV aborda los conceptos y la formulación de la síntesis de controladores H∞ de orden completa, incluyendo los conocimientos para el uso de funciones de ponderación, mostrando la formulación matemática para el caso de un sistema en la forma padrón del problema H∞. El Capítulo V muestra una síntesis de controladores H∞ de orden reducida, basada en la estructura modal de los controladores, formulado a través de un problema de optimización no convexa. Es mostrado también el algoritmo de solución usado vía algoritmos genéticos. Vale resaltar que esta síntesis fue propuesta por primera vez por la autora de este trabajo en [8]. El Capítulo VI muestra los resultados simulados obtenidos de la implementación de los controladores H∞ de orden reducida sobre un modelo de una viga de aluminio del tipo Euler-Bernoulli cantiléver. Seguidamente, son mostradas las conclusiones obtenidas del análisis de los resultados, las perspectivas futuras y la lista bibliográfica. Finalmente, son presentados los Apéndices donde son mostrados algunos conceptos adicionales para el mejor entendimiento de este trabajo.