Métodos multimalla para la solución de ecuaciones diferenciales parciales elípticas anisotrópicas

Abstract

Lo métodos multimallas solucionan muy eficientemente diferentes clases de problemas, trabajando recursivamente y aproximando el problema obre múltiples mallas con un engrosamiento cada vez mayor. Estos métodos son independientes del refinamiento de la malla y además la eficiencia es óptima puesto que el trabajo computacional es proporcional al número de la variable . En la tesis se da una visión general de los métodos multimallas, revisando los métodos iterativos clásicos, operadores Inter mallados (interpolación y restricción)y un valor inicial óptimo(FMG) como parte de sus componentes. Usamos el análisis de suavización para problemas de tipo elíptico para demostrar que la convergencia lenta de los métodos clásicos se debe a la existencia de los componentes suaves del error, aun cuando los componentes oscilatorios son reducidos rápidamente. Esta propiedad es tratada con detalle para estudiar la convergencia de los métodos multimalla para ecuaciones anisotrópicas, i.e., ecuaciones donde existe fuerte acoplamiento en una dirección de los ejes coordenados.