Estudio de juegos supermodulares

Abstract

Los juegos supermodulares son juegos en forma estratégica en los que los conjuntos de estrategias son dotados de una relación de orden y presentan estructura de retículos; además, se caracterizan por mostrar estrategias complementarias lo cual significa que cuando un jugador se decide por una acción mayor (en el sentido del orden dado), el resto de sus rivales optan por hacer lo mismo. Los juegos supermodulares son de especial interés ya que en ellos existe el equilibrio de Nash en estrategias puras sin suponer cuasiconcavidad en los pagos, el conjunto de equilibrios tiene una estructura de orden con máximo y mínimo elementos y estos equilibrios extremos, en familias de juegos parametrizados, presentan propiedades de monotonía. Los resultados de existencia que se presentan en este trabajo enfocan dos tipos de generalidad distinta: en el primer enfoque se analizan juegos en forma generalizada donde las estrategias pertenecen a algún espacio euclídeo, mientras que en el segundo enfoque los conjuntos de estrategias de cada jugador no dependen de las estrategias de sus rivales, sin embargo, se permite que su naturaleza sea de cualquier tipo. En el presente trabajo de tesis, se desarrolla el instrumental necesario para obtener los resultados mencionados. Se estudian los elementos básicos de la teoría de retículos con los teoremas de punto fijo de Tarski y Zhou, los conceptos de diferencias crecientes y super-modularidad, y, luego de estudiar propiamente los juegos supermodulares, se presentan dos aplicaciones de carácter económico.