Fotogramas claves y wavelets para la simulación controlada de fluídos

Abstract

El presente trabajo se centra específicamente en la formulación e implementación de un modelo matemático para el control virtual de la forma geométrica de un fluido en movimiento, basado en la aplicación de fotogramas claves y la transformada wavelet para esta simulación controlada de fluidos. Para ello se realiza una formulación lagrangiana de un problema de contorno y condiciones iniciales asociado a un sistema de Ecuaciones en Derivadas Parciales del tipo Navier Stokes de flujo incomprensible. Este problema se resuelve numéricamente mediante el método de las partículas ci SPH (de Smoothed Particle Hydrodynamics) considerando un número mínimo de partículas dentro de un cubo. Una vez resuelto el sistema se procede a diseñar el control. El mecanismo de control está basado. en un sistema de partículas externo, denominadas partículas de control, las cuales ejercen fuerzas sobre el fluido, junto a superficies triangulizadas que servirán como fotogramas claves de la simulación. Las fuerzas de las partículas de control dependen de la distancia entre estas partículas y las partículas del fluido, así como también de un cierto radio de influencia con origen en el punto de control. Los fotogramas claves y el método de coordenadas promedio de Ju, Schaefer y Warren nos permiten definir posiciones espaciales y temporales para estas partículas de control. Otro aporte de la Tesis es optimizar la calidad y el costo computacional para visualizar la simulación 3D de modo fotorrealista. Para esto se considera una función de turbulencia basada en la función de ruido de Cook y De Rose. Esta función de ruido es diseñada a partir de un Análisis Multirresolución con B-splines cuadráticas uniformes como funciones de escala. Los resultados computacionales del modelo se han realizado usando el software Blender.