Ampliación de variable de estado y su implementación numérica

Abstract

En este trabajo de tesis se estudia el control de los sistemas lineales empleando el concepto de variable de estado y se desarrolla una aplicación al control de un sistema no lineal aproximado por su versión linealizada y se simulan los efectos correspondientes sobre el sistema empleando el módulo SIMULINK de MATLAB. El estudio del control de los sistemas lineales es importante porque pesar de que la mayor parte de los sistemas reales es no lineal, en muchos casos s dejan aproximar aceptablemente por sistemas lineales, y también porque facilita el estudio de la más intrincada teoría del control de los sistemas no lineales. Entre los conceptos más importantes que consideramos se encuentran el de controlabilidad de un sistema, que está relacionado con la posibilidad de intervenir sobre él, de modo que su comportamiento se modifique de alguna manera deseada; en la práctica esto se hace a través de la llamada realimentación de estado, la cual estudiamos en detalle tanto en tiempo continuo como en tiempo discreto. Otro concepto importante que estudiamos es el de observabilidad de un sistema, el cual está relacionado con la posibilidad de reconstruir el estado del sistema a partir de mediciones de la entrada y la salida de él. En la práctica es difícil medir directamente el estado de un sistema y, dado que se requiere del estado para realimentado, resultan de gran importancia las técnicas que permiten la aproxima­ ción del estado de un sistema. En particular estudiamos la técnica del observador asintótico que se caracteriza por emplear un sistema de dinámica similar a la del sistema sobre el que se le aplica; el estado de este sistema réplica, cuando es adecuadamente diseñado, muy rápidamente se parece al estado del sistema original y se le puede realimentar en lugar del estado del sistema. Finalmente, presentamos como aplicación el diseño de un observador y un realimentador de estado de un sistema no lineal sobre la base de la versión linealizada de éste y estudiamos el comportamiento del conjunto total sistema no lineal con observador y realimentador de estado.