Análisis de viabilidad en la extracción de recursos renovables

Abstract

El objetivo de esta tesis es determinar el núcleo de viabilidad para un problema de control en tiempo discreto asociado a modelos de gestión en recurso forestal distribuidos por clases de edades. La dinámica asociada a este modelo será del tipo lineal, x(t+l) = Axk+bh(t) (t Ɛ N) con x(0) dado, donde la matriz A será considerada matriz del tipo Leslie. Nos centraremos básicamente (para comprender mejor el comportamiento de este problema) cuando la función hes constante (no dependiendo de t) y mostraremos en este c^o, que la existencia de este núcleo de viabilidad está estrechamente relacionada con la existencia (factible) del punto fijo (que bajo cierta condiciones este es único) de la función (para h fijo) x -> Ax + bh sobre Rnr. También introduciremos el concepto de conjuntos deseables, núcleo de viabilidad hasta el tiempo finito k, etc. y estudiaremos la relación existente entre estos conjuntos con el punto fijo antes mencionado. Además, para un sistema rociado a una matriz de evolución de orden 3, hallaremos en forma gráfica el núcleo de viabilidad rociado, mediante el proceso computacional de coloreo. En efecto, dado k finito, se dice que un punto inicial tomado aleatoriamente en el conjunto admisible está en el núcleo de viabilidad hasta el tiempo k, y será pintado de color verde, si este punto hasta su k-ésima iteración permanece siempre en el conjunto admisible. En caso contrario, este punto inicial admisible será pintado de color rojo. Luego, comparando 1^ regiones coloreada para diferentes k's, podemos obtener el núcleo de viabilidad deseado. En la última parte daremos ejemplos particulares en la que calculamos el núcleo de viabilidad.