Ecuaciones variacionales hiperbólicas y su aplicación en la obtención de mapas de ruido

Abstract

El desarrollo de esta Tesis se centra en la solución de las Ecuaciones Diferenciales con Derivadas Parciales de tipo Hiperbólico Lineal (EDPHL), y su aplicación en la obtención de un modelo matemático para crear Mapas de Ruido (MR). Para ello, este modelo se transforma a un problema de Ecuaciones Variacionales Hiperbólicas, del cual se analiza su existencia y unicidad de solución en subespacios de Sobolev evolutivo sobre dominios acotados. Este problema se resuelve numéricamente bajo ciertas condiciones de estabilidad. El procedimiento de resolución comprende desde las mediciones correspondientes a la geometría del dominio, preparación de la base de datos experimental y computacional hasta la construcción del esquema numérico y su implementación en MATLAB. El esquema numérico está basado en el Método de Elementos Finitos (MEF), con el cual se muestra la eficiencia de los resultados. Como aplicación física de la resolución efectiva del problema de Onda Sonora es la construcción de los MR. Para ello se ha considerado como dominio virtual una zona en coordenadas (x, z, t) localizada en el interior de la Facultad de Ciencias (R1), donde se puede apreciar que se cumple la normatividad acústica. Palabras claves: Problemas Hiperbólicos de segundo orden, Ecuación de la Onda, Método de Elementos Finitos, Método de Diferencias Finitas.