Principios de optimalidad del problema de control óptimo de procesos discretos

Abstract

En la presente Tesis se estudia diversos Principios de Optimalidad para el Problema de Control Optimo de Procesos Discretos, sistematizando las diferentes aproximaciones que lo tratan, estudiando las relaciones subyacentes entre estas, y aportando algunos resultados nuevos en esta área. Hemos sistematizado dentro de una visión teórica unificada las dos principales aproximaciones que estudian este problema: la Programación Dinámica, y la “discretización“ del Principio del Máximo de Pontryagin. En primer término organizamos los principales resultados de la Programación Dinámica sobre nuestro problema, logrando resumir esta aproximación en un algoritmo al que denominamos Algoritmo de Bellman. A continuación investigamos hasta qué punto la “discretización“ del Principio del Máximo de Pontryagin, mantiene su validez en este nuevo contexto, para ello establecemos una distinción entre el principio discretizado débil y el fuerte. En este sentido probamos que en general el Principio del Máximo de Pontryagin sí mantiene su validez pero “débilmente“. Seguidamente investigamos bajo que condiciones mantiene su validez en el sentido “fuerte“, hacemos esto desde tres perspectivas diferentes, encontrando un caso en el que la validez se mantiene expresamente (a finidad en la variable de estado). Al realizar esta investigación, encontramos una relación directa con la Programación Dinámica, según la cual en cierto sentido el Principio de Pontryagin Discretizado es consecuencia de las Ecuaciones de Bellman. En la ultima parte extendemos algunos resultados al horizonte in nito, demostrando un teorema nuevo para esta área, al que hemos denominado Principio Fuerte de Pontryagin Af in In nito.