Difracción de partículas a través de un túnel

Abstract

Se analiza la difracción de partículas libres sometidas a las condiciones de contorno. Para poder apreciar mejor los resultados, se conecta con la ecuación de Hamilton Jacobi Perturbada, que es en cierta forma, la representación “clásica” de la ecuación de Schrödinger.

El espacio R3 ha sido dividido en tres zonas, la segunda de ellas es un muro impenetrable excepto por un túnel que lo atraviesa, conectando las zonas I y III. En las soluciones que se obtienen de la ecuación de Schrödinger, se pone especial énfasis en los empates de las funciones de onda y en los empates de la gradiente de la misma. Así las soluciones que se obtienen en cada una de las zonas resulta ser única. En este trabajo, para la solución de la Zona III, donde se produce la difracción, no se recurre a la fórmula de Kirchhoff que solo es válida para zonas muy alejadas de la ventana de salida del túnel, sino se trabaja con la solución de Green, la misma que permite calcular la función de onda también a la región cercana a la mencionada a la ventana de salida. Se muestran una serie de gráficos que exhiben las propiedades de las soluciones en las diferentes zonas; en particular se pone en evidencia la existencia de vórtices que se presentan especialmente en la ventana de entrada y en la de salida. Como un resultado adicional, que no suele ser presentado en los estudios de difracción, se ha verificado que (en buena aproximación) el valor de la densidad de la probabilidad cumple con la ley de la inversa del cuadrado de la distancia.