Análisis dinámico de Estructuras usando Vectores de Ritz

Abstract

La presente tesis trata del uso de vectores de Ritz como base para resolver las ecuaciones de equilibrio dinámico en el análisis estructural. Se revisan los aspectos teóricos del método de Rayleigh Ritz y algoritmos para determinar eficientemente los vectores de Ritz. Además, se desarrolla un estudio del error basado en la fracción incluida del vector de cargas, que mide la convergencia del método. Para la verificación de la propuesta se ha codificado un programa en Matlab, comparando en un caso simple los resultados obtenidos usando valores y vectores propios con aquellos producidos empleando vectores de Ritz. También se comprueba la pro- puesta con modelos de estructuras reales con distintos grados de irregularidad, usando con tal fin el programa Etabs. Se comparan en cada caso desplazamientos máximos, fuerzas cortantes y momentos flectores. Finalmente, se ha considerado el uso de vectores de Ritz en el contexto del procedimiento de análisis no lineal rápido propuesto por Wilson, comparándose resultados obtenidos en el análisis sísmico de estructuras con aisladores y con disipadores viscosos. En todos los casos empleando vectores de Ritz se obtienen resultados tan o más precisos que los que se logran con igual número de vectores propios.

This thesis deals with the use of Ritz vectors for solving dynamic equilibrium equa- tions in structural analysis. Theoretical aspects of the Rayleigh Ritz method are first considered, as well as algorithms for an efficient computation of Ritz vectors. An error analysis of the procedure, based on the load fraction included, is also presented A Matlab code was set up in order to verify the validity of the procedure when applied to a simple case of dynamic analysis, comparing the results with those obtained using eigenvectors. The procedure was then applied to the seismic analysis of real structures, with different degrees of irregularity, using Etabs. Maximum displacements, shear forces and moments were compared in each case. In the last chapter, Ritz vectors are used as the basis for Fast Nonlinear Analyses (FNA) as proposed by Wilson, comparing results obtained for structures with seismic isolators and viscous dampers. For all cases studied it was observed that Ritz vectors provide better or at least as accurate results as those obtained with the same number of eigenvectors.