Métodos topológicos en superficies de Riemann

Abstract

Esta tesis desarrollará técnicas para el estudio de las supeficies de Riemann pasando primero por el estudio de formas diferenciales sobre una superficie, segundo pasando por el estudio de grupos de cohomología de haces y finalmente por el estudio de fibrados vectoriales, que a partir del estudio de formas con valores en un fibrado nos darán origen a la coholomogía de Dolbeault con valores en un fibrado y la cohomología de Dolbeault con soporte compacto, que juegan un papel muy importante en esta tesis. El objetivo primordial sera probar los Teoremas de Dualidad de Serre y Riemann-Roch en su versión en fibrados lineales. Un punto que vamos a resaltar en esta tesis se vera en la demostracion original del teorema de Dualidad de Serre la cual se diferencia de las demostraciones clásicas: En la cual involucra definir distribuciones para luego definir el haz de germenes de dis- truciones. Otra de las demostraciones se basa primero em probar el teorema de finitud.