Teorema de la función inversa para aplicaciones multivaluadas

Abstract

En este trabajo extendemos el Teorema de la Función Inversa para funciones entre espacios de Banach al caso de aplicaciones Multivaluadas. En el inicio se define el concepto de aplicación multivaluada y se muestran algunos ejemplos. Luego, se estudia el concepto de semicontinuidad superior de aplicaciones multivaluadas. Para definir la derivada de una aplicación multivaluada se necesita los conceptos de cono contingente y cono tangente. Estos conceptos se definen y se caracterizan los elementos de estos conjuntos. Además se muestran algunas relaciones entre estos conjuntos en casos particulares. El estudio de estos conos se hace para definir la derivada de una aplicación multivaluada en la forma más semejante a la derivada de funciones. Luego, se enuncia y demuestra el Teorema de la Función Inversa para aplicaciones multivaluadas que es el tema central de este trabajo. Finalmente vemos la relación entre el Teorema de la Función Inversa para aplicaciones multivaluadas y el Teorema de la Aplicación Abierta uniforme y otras versiones más del teorema central.