Conjuntos de cantor regulares en bifurcaciones homoclínicas y aproximaciones diofanticas

Abstract

En este trabajo presentamos el estudio de los conjuntos de Cantor dinámicamente definidos y sus aplicaciones en sistemas dinámicos y en la teoría de números. En el estudio de sistemas dinámicos se presentan en forma natural estos conjuntos de Cantor por ejemplo si tomamos un punto fijo hiperbólico de tipo silla asociado a un conjunto básico, las intersecciones de la variedad estable (inestable) local del punto con el conjunto básico es un conjunto de Cantor dinámicamente definido. Introduciremos el concepto de intersección estable de conjuntos de Cantor dinámicamente definido. Probaremos que si los conjuntos de Cantor estable e inestable asociado a bifurcaciones homoclínicas tienen intersección estable, entonces existe un conjunto abierto en la línea de parámetros con densidad positiva en el valor de bifurcación inicial para lo cual los correspondientes difeomorfismos no son hiperbólicos (Teorema 17). En la parte de la teoría de número demostraremos que si K1 y K2? son dos conjuntos de Cantor regulares de Gauss entonces la dimensión de Hausdorff de K1 y K2es igual al mínimo entre uno y la suma de sus dimensiones de Hausdorff, (Proposición 18).