Ecuación de calor y de onda mediante una ecuación diferencial de orden fraccional

Abstract

Este trabajo de investigación tiene su base en las transformadas de Laplace y de Fourier que se desarrollan en el capítulo I, las cuales son herramientas fundamentales en la resolución de ecuaciones diferenciales y en particular de las ecuaciones de calor y de onda estándar, que son ecuaciones diferenciales parciales de “segundo orden”, el objetivo principal de este trabajo es generalizar el orden de dichas ecuaciones, a ecuaciones diferenciales de orden fraccional a la cual denominamos ecuación de calor y de onda de orden fraccional, para la resolución de estas ecuaciones se requiere como herramienta fundamental el cálculo fraccionario y en particular de las transformadas de Laplace y de Fourier de las derivadas fraccionarias, las cuales se desarrollan en el capítulo II. En el capítulo III se desarrolla el objetivo principal de este trabajo, el cual es encontrar la solución de la Ecuación de Calor y de Onda de Orden Fraccional, las cuales se hallan usando las propiedades del cálculo fraccionario, principalmente las transformadas de Laplace y de Fourier de las derivadas fraccionarias. Para este trabajo se usa el método exploratorio, pues trata de analizar e investigar aspectos concretos que aún no han sido analizados en profundidad, básicamente se trata de un primer acercamiento. Así como en el presente trabajo que a partir de modelos matemático como las ecuaciones de calor y de onda estándar, se deducen otros modelos adecuándolos y generalizándolos, y como consecuencia de esta generalización se pretende encontrar otros modelos matemáticos como las ecuaciones de calor y de onda de orden fraccional, y que las primeras ecuaciones queden como un caso muy particular de los nuevos modelos encontrados.