Gráficos verticales completos con curvatura media H = 1/2 en H^2 x R

Abstract

En la presente investigación el espacio de trabajo es la variedad diferenciable H2 x R, donde H2 es el espacio hiperbólico de dimensión dos con el modelo del semiplano superior. El objetivo principal de este trabajo es demostrar la existencia de gráficos verticales completos en el espacio H2 x R definidos sobre dominios exteriores de H2 x {0} con curvatura media constante H = 1/2 y crecimiento débil 1/√(∝). Para ello, primeramente se presentan los conceptos de métrica riemanniana definida en una variedad enfatizando la métrica de H2; en la variedad producto H2 x R se establecen propiedades de la métrica producto, conexión riemanniana, geodésica y curvatura; se presentan a los gráficos verticales como un subconjunto del espacio H2 x R dado por {(x, y, t) ∈ H2 x R : t = u(x, y)} donde u : H2 x {0} → R es una función dada como grafico vertical con curvatura media constante, y se obtiene una relación muy importante de la divergencia de gráficos verticales con su curvatura media mediante una ecuación diferencial parcial de segundo orden, este es un resultado con el cual se consigue la demostración del resultado principal.