Técnicas de perturbación para ecuaciones diferenciales con incertidumbre y aplicaciones

Abstract

El presente trabajo de fin de máster tiene como objetivo extender las técnicas de perturbación determinísticas a ecuaciones diferenciales no lineales con incertidumbre en la fuente externa. Para este propósito, la incertidumbre estará determinada por procesos estocásticos con propiedades como la estacionariedad, gaussianidad, etc. A partir de estas técnicas se pretende aproximar, vía el método de perturbación de primer orden, la solución en estado estacionaria de los primeros momentos estadísticos como la media, varianza, correlación, etc. Seguidamente, se utilizarán las técnicas de entropía para aproximar la función de densidad de probabilidad del estado estacionario. Finalmente, para los modelos estudiados se elegirán las distribuciones y procesos estocásticos fuente adecuados, que nos permitan realizar simulaciones a partir de los resultados teóricos obtenidos.