El teorema de la variedad cociente y aplicaciones a la geometría diferencial

Abstract

En un mismo conjunto pueden convivir varias estructuras que hacen de este conjunto un elemento especial de estudio y en la atención de los matemáticos. En particular, en una variedad diferenciable puede existir además, por ejemplo, una estructura de grupo. Esto da origen a los llamados Grupos de Lie. En estas variedades, la estructura de grupo no puede estar desligada de la estructura diferenciable. El objetivo principal de este trabajo es detallar la demostración del Teorema de la variedad cociente, el cual establece que el cociente de una variedad diferenciable por una acción de grupo es nuevamente una variedad diferenciable. El tipo de estudio que proponemos es cuantitativo, junto a un nivel de investigación descriptivo y un diseño de investigación no experimental. Como resultado, logramos detallar exitosamente la demostración del Teorema 3.1 (Teorema de la variedad cociente), para acciones diferenciables, libres y propias, de G (grupo de Lie) en una variedad diferenciable M.