Funções convexas em escalas temporais

Abstract

En este trabajo estudiamos algunos resultados de la teoría de escalas temporales, las cuales son subconjuntos cerrados no vacíos de los números reales. Las escalas temporales son herramientas eficaces para describir modelos que envuelven evolución de tiempo, donde los números reales y los enteros son considerados casos particulares, llamados tiempo continuo y tiempo discreto, respectivamente. Desarrollamos la teoría y aplicaciones de la derivación (delta, nabla y alfa-diamante) y la integración en el sentido de Riemann en escalas temporales, así como algunas propiedades: la convexidad de una función es una condición necesaria y suficiente para su sub-diferencialidad. La subdiferencialidad de una función F es dada como un conjunto de ciertas funciones extendidas. Utilizando la convexidad de una función demostramos una versión generalizada de la desigualdad de Jensen en escalas temporales. Además de eso, presentamos una aplicación en cálculo variacional.

Neste trabalho estudamos alguns resultados da teoria de escalas temporais, as quais são subconjuntos fechados não vazios dos números reais. As escalas temporais são ferramentas eficazes para descrever modelos que envolvem evolução de tempo, onde R e Z são considerados casos particulares, chamados tempo contínuo e tempo discreto, respectivamente. A teoria e aplicações da derivação (delta, nabla e α-diamante) e a integração no sentido de Riemann em escalas temporais tem recebido recentemente uma atenção considerável. O objetivo principal deste trabalho é estudar as funções convexas em escalas temporais e apresentar algumas propriedades como: a convexidade de uma função é uma condição necessária e suficiente para sua subdiferenciabilidade. A subdiferencial de uma função ƒ é dada como um conjunto de certas funções estendidas. Utilizando a convexidade de uma função demonstramos uma versão generalizada da desigualdade de Jensen em escalas temporais através da integral delta. Além disso, apresentamos alguns corolários e uma aplicação em cálculo variacional.