Operador autoadjunto asociado a una forma sesquilineal

Abstract

La teor´ıa de operadores autodjuntos y la de formas sesquilineales tienen muchas aplicaciones en el ´area de Matem´atica y F´ısica. El objetivo de este trabajo de investigaci´on es estudiar la relaci´on existente entre operadores autoadjuntos y formas sesquilineales; para cumplir con este prop´osito se estudian la teor´ıa de operadores autoadjuntos, la de formas sesquilineales, sus principales propiedades y ejemplos de aplicaci´on; con todos estos conceptos y propiedades en mente se demuestra el resultado principal de este trabajo del cual se concluye que existe una relaci´on biun´ıvoca entre operadores autoadjuntos y formas sesquilineales, es decir, cada operador autoadjunto esta asociado a una ´unica formas sesquilineal e inversamente; esto significa que se puede estudiar las propiedades de un operador autoadjunto a partir de la riqueza de las propiedades de su forma sesquilineal asociada. Por ejemplo, a partir de esta relaci´on se puede demostrar que un cierto operador es autoadjunto y estudiar su espectro considerando formas sesquilineales. En este trabajo se consideran operadores acotados y no acotados; la cuesti´on principal es el caso no acotado debido a que es un asunto poco estudiado. En este trabajo tambi´en se presentan aplicaciones algunas aplicaciones del resultado principal.