Integrales de Bochner y el teorema del punto fijo de Banach para la demostración de existencia y unicidad de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias en espacio de Banach

Abstract

Esta investigación abordó el tema de la existencia y unicidad de las soluciones de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias en espacios de Banach; el motivo por el cual se hizo este estudio fue el no encontrar justificación alguna en la literatura revisada acerca del problema de Cauchy abstracto, es por ello que se optó realizar la generalización del teorema de la existencia y unicidad de las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias en el plano como el teorema de Picard; hacia el espacio Banach, utilizando como herramienta principal la integral de Bochner. El objetivo general fue utilizar la integral de Bochner y el teorema del punto fijo de Banach para generalizar la demostración de la existencia y unicidad de ecuaciones diferenciales ordinarias en espacios de Banach; debido a que las integrales de Riemann y las integrales de Lebesgue no abarcan espacios de Banach. El tipo de investigación fue inductivo, analítico con un enfoque cualitativo, puesto que se utilizó el teorema de Punto Fijo de Banach para garantizar la existencia y unicidad de las soluciones de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias en espacios de Banach, y una herramienta principal fue estimar la norma de una integral de Bochner por una integral de Lebesgue. El resultado que se encontró en la investigación fue que la integral de Bochner permite demostrar la generalización de la existencia y unicidad de las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias para un Problema de Valor Inicial abstracto(PVI) homogéneo.