Interpolación y ajuste de superficies en componentes mecánicos digitalizados empleando superficies B-Spline

Abstract

Este documento de tesis tiene el propósito de describir una metodología para obtener nubes de puntos que representen a superficies (o parches de geometría compleja) de piezas mecánicas que pueden ser replicadas en la industria. Estos puntos se obtuvieron utilizando el método de interpolación superficial B-Spline que deben cumplir un margen de error conocido y controlado de acuerdo a las tolerancias de fabricación utilizados en estos procesos de fabricación. En primer lugar en este documento se describió los antecedentes y estudios previos respecto a este tema a desarrollar; los problemas presentes en la fabricación de réplicas de piezas mecánicas y la propuesta solución que establece esta metodología de investigación para solucionarlos a través de una hipótesis dada. A continuación se realizó una descripción de los diversos conceptos teóricos necesarios para poder interpolar con este tipo de superficie (curvas paramétricas, curvas Spline, superficie de Bézier, superficie B-Spline, etc.) y las tecnologías utilizadas en el proceso de digitalización especialmente si se digitalizó en una Máquina de Medición por Coordenadas (MMC). Después se describió las dos etapas para desarrollar esta metodología de investigación a partir de una hipótesis planteada. También se explicó cómo se realizó la validación este método a través de la definición del margen de error matemático aplicado en casos teóricos y en superficies de dos moldes mecánicos. Con este método de trabajo que he propuesto planteo optimizar el proceso de fabricación de réplicas de piezas mecánicas que contengan superficies básicas geométricas y superficies complejas. Enseguida se analizó superficies de modelos básicos geométricos con definición matemática conocida (esfera, cono y cilindro), muy comunes en piezas mecánicas industriales. Se calculó ciertos puntos de control1 representativos de la superficie siguiendo sus directrices (estos puntos tuvieron una relación directa con las direcciones de digitalización de los mismos).Luego se realizó la interpolación superficial B-Spline con el programa en MATLAB2 teniendo en cuenta los grados de libertad de este tipo de superficies. Después se estimó el error matemático utilizando el programa MATLAB a partir del concepto de traslación y rotación de ejes coordenados o de ejes locales. Este error se calculó con las distancias verticales en este sistema local desde los puntos interpolados con respecto a los puntos que pertenecen a la superficie de referencia. Posteriormente se seleccionó la nube de puntos que no exceda un margen de error admisible por lo que fue exportado a un programa CAD3 – CAM4 logrando obtener un molde que contenga esta superficie. Finalmente se realizó la simulación de fabricación de este molde en una máquina de control numérico CNC5. Al finalizar esta primera etapa de este método de investigación se comprobó que es tipo de superficies B-Spline es adecuado para replicar superficies de piezas mecánicas no sólo en superficies básicas sino que estás convertidas en parches pueden representar a superficies más complejas como se va a ver más adelante. Luego se analizó las superficies de dos componentes mecánicos para obtener las réplicas de estas superficies a través de una nube de puntos. Se digitalizó los puntos representativos o de control en estas piezas mecánicas de acuerdo a direcciones compatible con el método de interpolación; obteniendo la información de un palpador de contacto que se encuentra en una Máquina de Medición por Coordenadas. También se interpoló la nube puntos utilizando superficies B-Spline. Como en los casos anteriores se determinó el error matemático, obteniendo la nube de puntos definitivos, que con la ayuda de una interfaz gráfica CAD-CAM se determinaron los moldes respectivos que fueron finalmente simulados en su manufactura con una máquina CNC. Al finalizar esta segunda etapa se validó esta metodología de trabajo que se puede aplicar en el proceso de manufactura de réplicas de superficies de piezas mecánicas. Finalmente a través de las conclusiones y recomendaciones de este documento se planteó la necesidad de aportar este método de trabajo de investigación para estos procesos de fabricación muy útiles en la industria. Además les va servir de aporte a los alumnos de pregrado y maestría de la especialidad de Ingeniería Mecánica para que los que deseen sigan investigando la aplicación de estas superficies en la industria.