Hölder linealización del teorema Grobman-Hartman

Abstract

El teorema de Grobman-Hartman señala que el comportamiento cualitativo de un sistema dinámico en una vecindad alrededor de un punto fijo hiperbólico cualitativamente tiene el mismo comportamiento de su linealización cerca de un punto equilibrio, y más generalmente de una sucesión de pequeñas perturbaciones de transformaciones lineales lipschitziana hiperbólicas. Se sabe que, no siempre para esos tipos de aplicaciones existen conjugaciones diferenciables, al menos que estén sobre una superficie o no exista resonancia. Sin embargo, para poder distinguir por ejemplo diferentes tipos de nodos se tendría que saber si la conjugación puede tener mayor regularidad. Por ello, el principal objetivo es presentar una prueba de la regularidad Cα, de las conjugaciones. Es decir, mostrar que la conjugación en el teorema de Grobman-Hartman es siempre Hölder continua y tiene su inversa Hölder continua.