Ecuaciones en diferencias de Volterra y aproximación numérica para ecuaciones integrales

Abstract

El objetivo de este trabajo es hacer un estudio de las propiedades cualitativas de cierta clase de ecuaciones en diferencias de Volterra, se muestran algunos criterios de estabilidad, acotación y periodicidad para las soluciones, una de las principales formas através da cual haremos tal análisis es mediante el uso de funciones auxiliares apropiadas, las cuales son conocidas como funciones de Lyapunov. También se muestran algunos métodos de aproximación numérica para las soluciones de ecuaciones integrales de volterra y se estudia el error al aplicar el método de cuadratura de newton cotes, que nos conduce a una ecuación en diferencias de Volterra para el error, también se muestran algunos otros métodos como aproximación con polinomios ortogonales, polinomios de Bernstein y splines lineales y la simulación numérica correspondiente usando matlab. -- PALABRAS CLAVE: Ecuaciones en Diferencias, Ecuaciones en Diferencias de Volterra, Ecuaciones Integrales, Métodos de Cuadratura, Interpolación Polinomial

-- The objective of this work is do a study of the qualitative properties of certain kind of Volterra difference equations. We will show some criteria of stability, boundedness and periodicity for the solutions, One of the principal forms for means of whom we will do such analysis is using auxiliary function appropriate which is known and calls Lyapunov function. We will also show some methods of numerical approximation for solutions Volterra integral equations, we will study the error when using the method of quadrature of Newton cotes, this conducts us a Volterra difference equation for the error. We will also show methods approximation with orthogonal polynomials, polynomials of Bernstein and linear splines and the correspondent numerical simulation using matlab. . -- KEYWORDS : Difference equations Volterra Diference Equations Integral equations, Methods of Quadrature, Polynomial Interpolation