Argumento de Hopf para sistemas dinámicos uniformemente hiperbólicos

Abstract

Se muestra que todo f : M → M difeomorfismo uniformemente hiperbólico de clase C 2 que preserva la medida de Lebesgue en M, donde M es una variedad Riemanniana compacta de clase C ∞ es ergódico, para ello utilizamos el método conocido como el Argumento de Hopf expuesto en el libro (Hopf, 1939). Además daremos un ejemplo interesante denominado la pesadilla de Fubini que está expuesto en el artículo (Milnor, 1997) que nos permite comprender la definición y sus propiedades de las foliaciones estables e inestables, esto ayudara para demostrar la ergodicidad de f.