Sobre los fundamentos de los juicios sintéticos a priori de la aritmética de Kant

Abstract

La presente tesis realiza una reconstrucción de la filosofía de la aritmética de Kant. La hipótesis que tenemos es que los conceptos manejados por este autor son perfectamente válidos porque encajan en la historia de la aritmética desde la aparición de los números naturales hasta los números irracionales (números con los que trabajó Kant). A nuestros modo de ver, los números tuvieron una aparición trascendental el día en el que el primer hombre vio un objeto, más aún varios, y necesitó contabilizarlos. Empezó, entonces, a hacer una marca en un lugar para cada objeto. Esto fue con el fin de tener con exactitud la cantidad de dichos objetos de su propiedad, ¿pero es posible sostener esto? La respuesta es afirmativa porque es así como surge la numeración y la forma de contar. Una huella, un trazo y, después, un número estaban en concordancia con los objetos que yacen en la realidad, pero esta explicación no es propia de la filosofía, sino de la historia de la aritmética. No obstante, es la misma filosofía que nos remite al sujeto quien, mediante sus sentidos, da cuenta de ello y, mediante su razón, reflexiona sobre ello. Además da la seguridad a futuro de la operación matemática como lo es la suma. En consecuencia, lo propio de la filosofía es la reflexión de los principios que, a partir de los cuales, se recoge en la historia la aparición, además de los números, de las operaciones, entre ellas la suma. Así bien, damos cuenta que la aparición de la suma es de carácter experiencial. Sin embargo, al mismo tiempo, es reflexiva, intuitiva y naturalmente lógica, así se remarca en la propia mente humana. Por ello, es que podemos realizar sumas mayores. Podemos hablar de nuevos números como son los enteros negativos (-3; -4; etc.), los racionales (3/4; 1/2; etc.) y hasta los números irracionales (√2; etc.). Por lo expuesto antes, y por la naturaleza del tema, hemos empleado como metodología de investigación la exégesis de los textos clásicos kantianos y los de la historia de la aritmética. Para esto, nos apoyamos en las interpretaciones de prestigiosos tratadistas cuyos trabajos consignamos en la bibliografía. Nuestra metodología de exposición combina el análisis de los argumentos. Por lo cual, el método empleado será el analítico demostrativo al modo exegético, ya que, a través de esta herramienta, se puede traer a la luz los supuestos reales de los conceptos que fluctúan como sustrato básico, que moran en el trasfondo de los textos kantianos, y que además se enrolan con la historia de la aritmética.