Operadores θ-monótonos en espacios de Banach reflexivos

Abstract

En el presente trabajo, se siguen las ideas de [2] para operadores σ-monótonos, probamos la acotación local de un operador θ-monótono multivaluado en el contexto de los espacios de Banach reflexivos de dimensión infinita con ayuda de las bifunciones ([11]) y asumiendo la semicontinuidad inferior débil de θp¨, yq. Para esto mostramos que el uso de funciones multivaluadas es mucho más conveniente que las funciones en el sentido usual. Por otro lado, cabe resaltar que los operadores θ-monótonos definidos en [32] al ser una generalización de los operadores uniformemente monótonos, fuertemente monótonos, monótonos en el sentido de Minty-Browder, ε-monótonos, γ-monótonos, pre-monótonos, σ-monótonos y αmonótonos, todo resultado demostrado para un operador θ-monótono se puede aplicar directamente a los operadores mencionados. También, utilizando las ideas de [2], conseguimos hacer una demostración directa para la acotación local de un operador θ-monótono en Rn , que fue demostrada de forma indirecta en [32], y para operadores σ-monótonos demostradas de forma indirecta en [22] y también de forma directa en [2]. Finalmente, se realiza un algoritmo y varios gráficos en 3D y 2D usando Geogebra para una versión geométrica de los ejemplos obtenidos.