Aspectos matemáticos de la descomposición de imágenes utilizando ondículas (wavelets)

Abstract

El propósito de la presente tesis es estudiar de manera analítica técnicas para la construcción de los elementos básicos del Análisis Multirresolución (AMR) como son los espacios Vj o la función escala y la ondícula. La idea básica de una ondícula es que ella es una función que pertenece a un cierto espacio de funciones y que sometida a dilataciones y traslaciones genera una base ortonormal, u otro tipo de base, en tal espacio. Surgen dos funciones básicas, la función escala y la función ondícula. Esta técnica de descomponer señales en términos de ondículas (o de frames), tiene gran impacto en diversas investigaciones interdisciplinarias (aplicaciones a la medicina, biología, economía, astronomía, entre otros). En este trabajo también estudiaremos, la descomposición de un espacio de funciones en subespacios, así como algunas estrategias para la construcción del polinomio trigonométrico m0; siguiendo los lineamientos matemáticos de una de las mejores exponentes de la teoría de ondículas, Ingrid Daubechies. Por otro lado, se establece la descomposición y reconstrucción de una señal sometida a un filtro, y la relación que existe entre la ondícula y el polinomio trigonométrico m0.

-- The purpose of this thesis is an analytical study of techniques for the construction of the basis elements of Multiresolution Analysis (MRA) as are the spaces Vj or scaling function ' and wavelet. The basic idea of a wavelet is that it is a function that belongs to a certain space of functions and subjected to dilations and translations generate an orthonormal basis, or other basis in this space. There are two basic functions, the scaling function ' and wavelet function. This technique of decomposing signals in terms of wavelet (or frame) has great impact on various interdisciplinary research (applications in medicine, biology, economics, astronomy, among others). This work also will study the decomposition of a function space into subspaces and some strategies for building the trigonometric polynomial m0, following mathematical guidelines of one of the best exponents of the theory of wavelets, Ingrid Daubechies. On the other hand, provides for the decomposition and reconstruction of a signal subjected to a …lter, and the relationship between the wavelet and the trigonometric polynomial m0.