Medidas de diagnóstico para identificar observaciones influyentes en análisis de componentes principales comunes

Abstract

Se presentan medidas para detectar e identificar observaciones influyentes, que han sido ampliamente desarrollados en el área de robustez y principalmente en el contexto de los modelos de regresión lineal, en cuya línea argumental, cabe citar los trabajos de Belsley (1982), Cook (1986), Atkinson (1986) entre otros. El modelo de Componentes Principales Comunes según Flury (1984) para varios grupos de observaciones multivariantes asume que las variables transformadas según este modelo, tienen ejes principales iguales en todos los grupos pero diferentes matrices de covarianzas a lo largo de los ejes comunes entre los grupos. En el presente trabajo, se presentan medidas para identificar observaciones influyentes cuando los datos siguen el modelo de. También se ve la aproximación entre los elementos de la diagonal de la matriz de influencia local con los elementos de la diagonal de la matriz leverage, por lo que nos permiten detectar conjuntos de observaciones cuyos efectos simultáneos coinciden en la identificación de dichas observaciones influyentes y se ilustra con algunas aplicaciones en la botánica y agricultura. El método, se basa en la búsqueda de una estructura común, una rotación (común), que diagonalice las matrices de covarianza de los datos originales simultáneamente en todas las poblaciones, a partir de la comparación de las matrices de covarianzas. La hipótesis para la estructura básica común de las matrices de covarianza (definidas positivas) para poblaciones es: donde: es la matriz ortogonal de autovectores, son las matrices diagonales de autovalores y es la matriz de covarianza de la población -ésima.

-- We present measures to detect and identify influential observations, which have been widely developed in the area of robust and mainly in the context of linear regression models, whose story line, include the work of Belsley (1982), Cook (1986), Atkinson (1986) among others. The Common Principal Component Model by Flury (1984) for several groups of multivariate observations assume that the transformed variables in this model, with major axes equal in all groups but different covariance matrices along common axes groups. In this paper, we present measures for identifying influential observations when the data follow the model of. Is also aligning the diagonal elements of the matrix of local influence of the diagonal elements of the matrix leverage, so allow us to detect sets of observations which coincide simultaneous effects in the identification of these influential observations and illustrated with some applications in botany and agriculture. The method is based on finding a common structure, a rotation (common), which diagonalice covariance matrices of the original data simultaneously in all populations, from the comparison of covariance matrices. The hypothesis for the common basic structure of covariance matrices (positive definite) for populations is: , where: is an orthogonal matrix of eigenvectors, are diagonal matrices of eigenvalues and is the covariance matrix of the th -population.