Análisis no lineal con elementos finitos de la ecuación de poisson con aplicaciones en mecánica de sólidos

Abstract

Mediante los fundamentos propuestos por Newton y Leibniz, las ecuaciones diferenciales son aquellas expresiones capaces de describir fenómenos físicos a gran precisión. Ya que, las derivadas son la representación matemática del cambio. Con esta premisa podemos entender sus aplicaciones dentro de campos de la Ingeniería.

La presente investigación contiene el desarrollo del modelo computacional de la ecuación generalizada de Poisson-Laplace, mediante la resolución numérica en el software MATLAB y utilizando el Método de Elementos Finitos. Dentro de esta podemos ver el desarrollo de dicha ecuación y la capacidad de descripción de diversos fenómenos dentro de la Mecánica de Sólidos, tales como: Deflexión Transversal de Cuerdas, Transferencia de Calor y Deformación Axial en Barras. Además, tenemos conocimiento de su versatilidad en otros campos como Mecánica de Fluidos y Electricidad. Luego de comprobar, con la literatura se procedió a realizar un comparativo con otras investigaciones.

Using the foundations proposed by Newton and Leibniz, differential equations are those expressions capable of describing physical phenomena with great precision. Since the derivatives are the mathematical representation of the change. With this premise we can understand its applications within engineering fields.

This research contains the development of the computational model of the generalized Poisson-Laplace equation, through numerical resolution in MATLAB software and using the Finite Element Method. Within this we can see the development of said equation and the ability to describe various phenomenon within Solid Mechanics, such as: Transverse Deflection of Strings, Heat Transfer and Axial Deformation in Members. In addition, we are aware of its versatility in other fields such as Fluid Mechanics and Electricity. After reviewing the literature, a comparison with other investigations was carried out.