Modelamiento no lineal geométrico de vigas utilizando la teoría mejorada de primer orden mediante el método de elementos finitos

Abstract

El modelamiento de elementos estructurales se puede realizar actualmente en diferentes programas computacionales, las cuales se basan en conceptos y teorías de la mecánica estructural, las cuales se encuentran inmersas en su programación. Sin embargo, no siempre los conceptos en los programas comerciales cumplen con describir con mayor precisión el comportamiento de los elementos estructurales especialmente en el campo de la no linealidad. Por ello, se propone un modelo computacional del comportamiento no lineal geométrico de vigas, en base a un programa diseñado en MATLAB©, utilizando la formulación del Método de Elemento Finitos (FEM). Para la formulación del código del programa, se ha planteado el uso de la teoría de vigas de Timoshenko, considerándose esfuerzos cortantes en las vigas y una formulación Lagrangiana no lineal para deformaciones finitas. Se ha realizado la comparación entre el campo de desplazamientos propuesto por Timoshenko y la teoría clásica de vigas con la finalidad de poder comprobar la convergencia de teorías más robustas y explícitas en diferentes casos de vigas. El presente programa es capaz de calcular las deformaciones, esfuerzos y fuerzas internas de diferentes casos de vigas, los cuales han sido comparados con problemas benchmark de la bibliografía consultada para confirmar su convergencia.

The computational modeling of structural elements can be done in many different computational programs in the market today, that are based in concepts and theories of structural mechanics that are inside the code of the program. However, the concepts used in these programs do not always achieve an exact description of the structural behavior of structural elements, especially when it has no linear strain-displacement behavior. Therefore, this research describes a computational model of nonlinear strain-displacement relation of beams, based in a program designed in MATLAB©, using a finite element formulation. For the development of the code, it has presented the Timoshenko beam theory, where it has considerations shear deformations in beams, and a Lagrangian formulation for the strain-displacement relation for finite deformation. It has done comparison between the displacement of Timoshenko theory and the classic theory (Euler formulation), to verify the convergence of more robust and explicit theories in different cases of beams. This program is capable of calculate of displacements, stresses and internal forces of different beam problems, which has been compared with benchmark problems of the consulted bibliography for convergence check.