“La aplicación de la Teoría de Timoshenko al Método de Área - Momento, mejora la exactitud de la curva elástica en vigas isostáticas”

Abstract

En la Ingeniería Estructural, en los campos Civil, Mecánica, Aeronáutica y Naval, los elementos más utilizados son las vigas. En el diseño de vigas, uno de los parámetros importantes de control por parte de organismos de regulación son las deflexiones máximas de vigas cuya determinación están basados en la teoría de Euler – Bernoulli o clásica que considera únicamente el aporte del momento flector. El problema surge cuando la relación longitud/ altura (L/h) de la viga es pequeña y el error de cálculo es grande con la teoría clásica. La teoría de vigas de Timoshenko considera el aporte de la carga cortante en la deflexión aumentando la exactitud de cálculo sobre todo en vigas cortas y corrige el defecto de la teoría clásica. El objetivo fue buscar un método de cálculo más exacto de la curva elástica para determinar la pendiente y el desplazamiento en puntos específicos de la viga. Mediante las ecuaciones diferenciales de Euler – Bernoulli y de Timoshenko y siguiendo el método de área – momento se determinó uno más exacto al que denomino “método de áreas de momento y fuerza cortante” que mediante dos teoremas permite el cálculo de giros y desplazamientos de la curva elástica de vigas isostáticas. Como elementos de prueba se utilizaron vigas isostáticas de uno y dos miembros con diferentes condiciones de borde y cargas uniformemente distribuida y puntual. Como grupos de control se utilizaron los métodos del trabajo virtual y el teorema de Castigliano. Los resultados obtenidos por ambos en todos los casos analizados son iguales. Para los resultados numéricos se utilizaron datos de otros investigadores quienes mediante los métodos numéricos: diferencias finitas (MDF), elementos finitos (MEF) y elementos de contorno (MEC) han resuelto las ecuaciones diferenciales de Timoshenko y para contrastar utilizaron los resultados de las ecuaciones integrales exactas. Los resultados de estas ecuaciones en puntos específicos son iguales a las del método de áreas de momento y fuerza cortante. La exactitud de los resultados calculados por métodos numéricos depende de la cantidad de elementos considerados, como quedó demostrado en los trabajos de investigación revisados.