Densidad de estados y el fenómeno Lifshitz Tails para el modelo de Anderson discreto

Abstract

El presente trabajo tiene como objetivo principal estudiar la densidad de estados y el fenómeno Lifshitz tails para el modelo de Anderson discreto multidimensional. Tal modelo constituye una familia de operadores de Schrödinger aleatorios y ergodicos. Primeramente estudiamos propiedades espectrales, ergodicas e determinamos explícitamente el espectro del modelo de Anderson, el cual es un conjunto no alea- torio P c.t.p.. Abordamos también condiciones de frontera simples, de Neumann y de Dirichlet para tales operadores actuando sobre el espacio l2 restringido a cubos finitos. En seguida discutimos la medida densidad de estados con dos enfoques diferentes y la conexión con el espectro del modelo de Anderson, de manera más general con el espectro de un operador ergodico, finalmente estudiamos el fenómeno llamado Lifshitz tails para el modelo de Anderson discreto, que describe el comportamiento asintótico de la densidad integrada de estados próximo al ´ínfimo (o supremo) del espectro.