Contribution to State Estimation of Semilinear Parabolic Distributed Parameter Systems with Applications to Transport Reaction Systems

Abstract

Los sistemas de reacción de transporte se describen mediante ecuaciones diferenciales parciales (EDP) parabólicas semilineales y son fundamentales en aplicaciones donde los procesos de difusión deben considerarse explícitamente. El problema de la estimación del estado a partir de medidas distribuidas en el dominio no es trivial. En este trabajo, abordamos este problema para una cierta clase de sistemas de reacción de transporte. Para lograr este objetivo, proponemos estrategias de diseño de observadores en el marco de enfoques de agrupamiento temprano y tardío. Finalmente, el problema de monitoreo de la propagación del COVID-19 se aborda en la parte de aplicación de esta tesis. En particular, abordamos la estimación de estado del modelo compartimental modelado por un sistema de ecuaciones diferenciales parciales, que describe la propagación de enfermedades infecciosas en una población determinada. Se utiliza el método de diseño basado en Lyapunov y parametrización polinomial de las variables de decisión para derivar un problema de programación semidefinida cuya solución proporciona las ganancias de inyección del observador de estado tipo Luenberger. Se presentan experimentos numéricos para ilustrar la eficiencia del método.

Transport–reaction systems are described by semilinear parabolic partial differential equations (PDEs) and are fundamental in applications where diffusion processes must be considered explicitly. The state estimation problem on the basis of some in-domain distributed measurements is non-trivial. In this work we address this problem for a certain class of transport-reaction systems. To achieve this task, we propose observer design strategies in the frame of both early and late lumping approaches. Regarding the early lumping approach for the state observer design, we use the Method of Weighted Residuals (MWR), that encompasses the orthogonal collocation method, to derive an approximate reduced-order model, expressed as a set of ordinary differential equations (ODEs) subject to algebraic constraints. Then, a Lyapunov-based design method is proposed for the reduced-order model which provides sufficient design conditions in terms of standard linear matrix inequalities (LMIs) aiming at the exponential convergence of the estimation error with a prescribed decay rate. The observer performance is further improved through an offline optimal sensor placement algorithm considering a parameterized reduced-order output matrix.