El teorema fundamental del cálculo desde la perspectiva del software de geometría dinámica Geogebra

Abstract

Objetivo: Construir un modelo dinámico utilizando GeoGebra sobre objetos matemáticos relacionados con el teorema fundamental del cálculo a partir de una función continua 𝑓��:𝐼�� = [𝑎��. 𝑏��] → ℝ , especifica diseñada por el investigador. Materiales y Métodos: Para el estudio se planteó la construcción de Applets diseñados por el investigador que permitieron dinamizar y acercarnos a la demostración del teorema fundamental del cálculo, así como establecer a partir de ellos algunas conjeturas que se derivan de la dinámica de los materiales utilizados. El método utilizado en esta investigación es el inductivo-deductivo, así como los métodos gráficos derivados de la geometría dinámica que proporciona el software GeoGebra. Resultados: Como resultado de la investigación al aplicar el teorema fundamental del cálculo haciendo uso de la geometría dinámica, se concluye que no se necesita de la derivabilidad total de una función continúa para garantizar su aplicación, Así mismo, a partir de la dinámica de los Applets generados se puede conjeturar que existe un punto 𝑐�� ∈ 𝐼�� = [a, b] donde 𝑓��:𝐼�� = [𝑎��. 𝑏��] → ℝ es continua, tal que 𝐹��(𝑐��) = ∫ 𝑓��(𝑡��)𝑑��𝑡�� = 𝑓��(𝑐��) 𝑐�� 𝑎�� Conclusiones: El uso de la geometría dinámica en las demostraciones presentadas, ofrecen diversas posibilidades de análisis gracias a su utilización, no solo en el campo de la didáctica como seria natural, sino también permite proponer futuras actividades de exploración grafica que conllevan al establecimiento de conjeturas e inducir propiedades en funciones que no necesariamente cumplan con las hipótesis involucradas en el teorema fundamental del cálculo