Programa del método del elemento finito para ecuaciones diferenciales parciales parabólicas con frontera convexa

Abstract

Las soluciones analíticas o exactas para las ecuaciones diferenciales parciales requieren de un gran esfuerzo y complejidad matemática. En la actualidad muchos de estos problemas se resuelven utilizando un software de computadora. Las asignaturas de métodos numéricos, análisis numérico o cálculo numérico, tratan problemas sobre ecuaciones diferenciales parciales y utiliza algunos métodos, como los de diferencias finitas que son los más difundidos y en menor escala utilizan los elementos finitos. Muchos problemas físicos se formulan sobre regiones cuya frontera es convexa. Condiciones de contorno de este tipo son difíciles de manejar usando técnicas de diferencias finitas porque en cada condición de frontera que incluya una derivada, esta debe ser aproximada mediante un cociente de diferencias en los puntos de red y la forma convexa de la frontera hace que sea difícil situar los puntos de la malla. El método del elemento finito nos da una alternativa que es más adecuada para hallar la solución de una ecuación diferencial parcial parabólica, pero si el desarrollo del problema se realiza en forma analítica representa un largo y tedioso trabajo. Lo ideal es desarrollar un programa que permita hallar la solución del problema. Si utilizamos un programa del método del elemento finito optimizamos el proceso de hallar la solución de una ecuación diferencial parcial parabólica con frontera convexa. Este trabajo muestra un programa que encuentra la solución de una ecuación diferencial parabólica utilizando el método del elemento finito y esta codificado en el lenguaje de programación MATLAB.