Derivada clásica de funciones reales a derivada en el sentido de las distribuciones

Abstract

El presente informe de Tesis tiene como objetivo establecer una expresión de funciones generalizadas en las cuales se pueda extender el cálculo diferencial ordinario, las cuales tienen ciertas dificultades creadas por la existencia de funciones no diferenciables, a una cierta condición de proposiciones muchos más amplia que las condiciones de funciones diferenciables en sentido ordinario. Se emplearon los métodos deductivo - inductivo para asociar las derivadas a toda función localmente integrable y funciones singulares. Como resultados se obtuvo que toda función real de variable real continua es una función generalizada. Luego, toda función generalizada debe poseer derivadas, que han de ser funciones generalizadas. Para funciones diferenciables en sentido clásico, la nueva derivada debe coincidir con la derivada ordinaria. Por consiguiente, toda función generalizada debe ser infinitamente diferenciable. Asimismo, las reglas formales del cálculo diferencial deben seguir en la actualidad. Finalmente, el estudio de las funciones generalizadas es un instrumento muy útil en la transformada de Laplace de funciones generalizadas.